Оценка предельных характеристик гидродинамической СОУ

[klugl]

Рассматривается СОУ, реализующая метод анализа профиля давления, балансовый метод, метод контроля давления в изолированных секциях и волновой метод.
Оцениваются предельные теоретически достижимые характеристики (чувствительность и время обнаружения) при условии крайне высокой вероятности обнаружения утечек и крайне низкой вероятности ложного срабатывания.
Оценка вероятности обнаружения утечки и вероятность ложного срабатывания не производится, так как для неё необходимо точно знать все технические моменты построения СОУ на данном трубопроводе (расстановку средств измерения, особенности организации канала связи, технологические особенности данного трубопровода и т.п.)
Следует отметить, что приведённые расчёты являются оценочными и не могут претендовать на абсолютную точность.

[klugl]

Перекачка остановлена, задвижки закрыты так, что на каждую изолированную секцию проходится не менее одного датчика давления (расположен на одном из концов секции). Избыточное давление в трубопроводе не менее 10 атм.
В этом случае утечка обнаруживается методом контроля давления в изолированных секциях. Ниже приводятся выкладки по оценке предельной чувствительности этого метода.

[klugl]

Рассмотрим одну такую секцию. Пусть давление в ней равно \( \displaystyle \small P\), её внутренний диаметр равен \( \displaystyle \small D\), а длина равна \( \displaystyle \small L\).
Объём этой секции равен:

\( \displaystyle \small V_{m} = \pi \frac{D^2 L}{4}\)

(1)

Объём продукта, содержащегося в этой секции продукта при неких стандартных условиях равен \(\displaystyle \small V_1\).
\(
\small
V_1=V_{m}(1-K P)
\),
где \( \small K\) – коэффициент объёмного сжатия (для жидких углеводородов составляет порядка 10^-4/атм.)
Пусть из трубы вытек продукт, занимающий при стандартных условиях объём \( \small \Delta V\), соответственно, продукт, оставшийся в трубе теперь будет занимать при стандартных условиях объём \(\displaystyle \small V_2=V_1-\Delta V\). При этом давление в трубе упадёт на величину \(\displaystyle \small \Delta P\) и станет равным \(\displaystyle \small P_2=P_1-\Delta P\).
Из уравнения сжимаемости:
\(\displaystyle \small \frac{V_1-V_{m}}{V_{m}}= K P\) и \(\displaystyle \small \frac{V_2-V_{m}}{V_{m}}= K P_2\). Отсюда:
\(\displaystyle \small \frac{V_1-V_{m}}{V_1-\Delta V-V_{m}}= \frac{P}{P_2}\)
\(\displaystyle \small \Delta V=\frac{P-P_2}{P}(V_1-V_{m})\)
В итоге имеем формулу, связывающую падение давления в изолированной секции с её длиной и объёмом вытекшего продукта.

\( \displaystyle \small \Delta V = \pi \frac{D^2 L}{4}K\Delta P\)

(2)

Для устойчивого обнаружения факта утечки достаточно падения давления в 1 Атм.
Таким образом, с помощью формулы (2) видно , что при \(\displaystyle \small P\) = 10 атм будет обнаруживаться утечка продукта, сопровождающаяся розливом продукта объёмом порядка \(\displaystyle \small \Delta V=2 \cdot L \) м³, где \(\displaystyle \small L\) – длина секции, выраженная в километрах. То есть, можно обнаружить розлив 20 литров из секции длиной 1 км, 40 литров из секции 2 км и т.д.

---

Примечание: Здесь и далее при расчетах полагалось \(\displaystyle \small \rho\) = 860 кг/м³, \(\displaystyle \small c \) = 1200 м/с, \(\displaystyle \small D\) = 500 мм.

---

При этом, стоит отметить, что по формуле (1) можно оценить общий объём продукта в секции трубопровода. Он составляет 200000 литров (200 м³) на погонный километр трубы.

[klugl]

Время обнаружения утечки зависит от её расхода (эквивалентного диаметра отверстия).
Оно складывается из нескольких составляющих:

1) Время распространения возмущения вдоль трубы:
\(\displaystyle \small t_1 \leqslant \frac{L}{c}\),
где \(\displaystyle \small L \) – длина секции, \(\displaystyle \small c\) – скорость звука в продукте

2) Время, за которое падение давления превысит пороговое значение (оно считается равным 1 атм.)
\( \displaystyle \small t_2=\frac{\Delta V}{G}\), где \( \displaystyle \small G\) – мгновенный объёмный расход

\( \displaystyle \small G = \mu \frac{\pi d^2}{4}\sqrt { \frac{2P}{\rho} }\)

(3)

\( \displaystyle \small t_2\) – время, за которое вытечет обнаруживаемое количество продукта;
\( \displaystyle \small \mu \) – эмпирический коэффициент равный примерно 0.6;
\( \displaystyle \small \rho \) – плотность продукта;
\( \displaystyle \small P \) – давление в трубопроводе;
\( \displaystyle \small d \) – диаметр отверстия, через которое происходит утечка.

3) Временной задержки, возникающей при передаче информации по каналам связи. Влияние этой задержки невозможно оценить, пока доподлинно неизвестны детали организации канала связи.