Оценка погрешности УЗР при отсутствии термокомпенсации

Принципы. Разработчики моделей. Источники исходных данных
klugl
Сообщения: 673
Зарегистрирован: 14.04.2019, 13:48

Оценка погрешности УЗР при отсутствии термокомпенсации

Непрочитанное сообщение klugl »

Сравним расхождение показаний двух ультразвуковых расходомеров (далее УЗР), установленных в двух точках одного и того же трубопровода.
При этом предположим, что температура нефти/нефтепродукта (далее продукта) в точке установки первого расходомера выше чем температура продукта в точке установки второго расходомера (тёплый продукт остывает по мере движения по трубопроводу).
Основным фактором, влияющим на величину расхождения показаний является изменение температуры и обусловленные им эффекты. Изменением объёма продукта, обусловленным изменением давления пренебрегаем в связи с малость данного изменения по сравнению с температурными эффектами.
Имеется два основных фактора (источника погрешности):
1) изменение объёма продукта, обусловленное температурным сжатием/расширением;
2) некорректным измерением расхода, обусловленным температурным зависимостью от температуры констант, используемых УЗР при расчёте расхода.
Для оценки влияния первого фактора, воспользуемся простым соображением: объёмные расходы в двух точках измерения соотносятся обратно пропорционально соотношению плотностей продукта в этих точках (изменение плотности обусловлено изменением температуры).
\(
\displaystyle
\small
\frac{Q_2}{Q_1} = \frac{\rho_1}{\rho_2}
\)
(1)
где \(\small Q_1\) – объёмный расход в первой точке;
\(\small Q_2\) – объёмный расход во второй точке;
\( \small \rho_1\) – плотность продукта в первой точке;
\(\small \rho_2\) – плотность продукта во второй точке.
Для примерной оценки влияния второго фактора воспользуемся формулой вычисления объёма УЗР, приведённой в [1]:
\(
\newcommand{\tg}{\mathop{\rm tg}\nolimits}
\displaystyle
\small
Q = \frac{\pi \cdot D \cdot k _{Re} \cdot \tg \, \alpha \cdot с \cdot \Delta t}{8}
\)
(2)
где \(\small D\) - внутренний диаметр трубопровода;
\(\small k_{Re}\)- корректирующий коэффициент, учитывающий профиль скоростей потока;
\(\small \alpha\) - угол между измерительным лучом и осью трубу;
\(\small c\) - скорость распространения ультразвукового импульса в продукте;
\(\small \Delta t\) – разница времён прохождения сигнала против потока и по потоку.
Считая, что угол между измерительным лучом и осью трубу и корректирующий коэффициент мало меняются при изменении температуры в разумном диапазоне и учитывая (1) и (2) получаем:
\(
\displaystyle
\small
\frac{Q_2}{Q_1} = \frac{\rho_1}{\rho_2}\cdot \frac{D_2}{D_1} \cdot \left( \frac{c_2}{c_1} \right) ^2 \cdot \frac{\Delta t_2}{\Delta t_1}
\)
(3)
С учётом сделанного ранее допущения, что угол между измерительным лучом и осью трубу меняется незначительно, имеем:
\(
\displaystyle
\small
\Delta t \propto \frac{D}{c} \)
или \(
\displaystyle
\small
\frac {\Delta t_1}{\Delta t_2} = \frac {D_2} {D_1} \cdot \frac {c_1}{c_2}
\)
(4)
Известно, что скорость звука задаётся соотношением
\(
\displaystyle
\small
c = \sqrt {\frac{1}{\beta \cdot \rho} }
\)
(5)
где \(\small \beta\) - адиабатическая упругость среды.
При относительно небольшом изменении температуры адиабатическая упругость среды можно считать постоянной, поэтому получаем:
\(
\displaystyle
\small
\frac{c_2}{c_1} = \sqrt{\frac{\rho_1}{\rho_2} }
\)
(6)
Для учета изменения диаметра трубопровода воспользуемся соотношением:
\(
\displaystyle
\small
\frac{D_2}{D_1} = 1 + \alpha \cdot \left( t_2 - t_1 \right)
\)
(7)
где \(\alpha\) - коэффициент линейного расширения материала стенок трубы.
Подставив в (3) выражение (4):
\(
\displaystyle
\small
\frac{Q_2}{Q_1} = \frac{\rho_1}{\rho_2} \cdot \frac{D_2}{D_1} \cdot \left( \frac{ c _2}{c_1} \right)^2 \cdot \frac{\Delta t_2}{\Delta t_1} =
\frac{\rho_1}{\rho_2} \cdot \left (\frac{D_2}{D_1} \right)^2 \cdot \frac{ c _2}{c_1}
\)
(8)
Учитывая (6) и (7) получаем:
\(
\displaystyle
\small
\frac{Q_2}{Q_1} = \left( \frac{\rho_1}{\rho_2} \right)^{\frac{3}{2}}
\cdot
\left(
1 + \alpha \cdot \left( t_2 - t_1 \right)\right)^2
\)
(9)
График зависимости зависимости расхождения показаний УЗР от перепада температуры при отсутствии термокомпенсации приведён на рисунке 1.
Приведена зависимость для нефти сорта Urals при изменения температуры от -20 до 40 °C.
СОУ зависимость погрешности ультразвукового расходомера от перепада температуры
Рисунок 1. Зависимость погрешности УЗР от перепада температуры при отсутствии термокомпенсации.


Ответить

Вернуться в «Гидродинамика и моделирование трубопроводного транспорта»